O incrível robô inventado por Leonardo da Vinci há mais de 500 anos

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O gênio do Renascimento foi um renomado artista, mas também criou de um dos primeiros autômatos da história.

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Previsões de Einstein que a ciência confirmou (e as que ainda permanecem sem comprovação)

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Um século após terem sido formuladas, as teorias do gênio continuam a ser exploradas.

Pesquisadores encontram uma nova Mona Lisa que pode ter sido pintada por Da Vinci

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Drone projetado por da Vinci há mais de 500 anos funciona ao ser contruído por estudantes

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O gênio renascentista tinha razão: seu quadricóptero, com asas baseadas no parafuso de Arquimedes, voa perfeitamente.

Experiências de Albert Einstein com ocultismo permanecem pouco conhecidas

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O gênio talentoso que ficou inconsciente por cinco dias após decifrar os hieróglifos egípcios

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Dança de estrela ao redor de buraco negro prova que teoria de Einstein estava correta

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Pesquisadores do Observatório Europeu do Sul (ESO) observaram pela primeira vez uma estrela orbitando o buraco negro supermassivo Sagitário A *, situado no centro da Via Láctea. 

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Em 1938, o físico italiano Ettore Majorana desapareceu sem deixar pistas. 

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O mais famoso manuscrito de Leonardo Da Vinci será exposto na Galeria dos Ofícios, em Florença, mais de 20 anos depois da sua última exibição na Itália.

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A morte de Stephen Hawking (14/03/2018) representa a perda de uma das mentes mais brilhantes do século XX. Mas o físico deixou um grande legado para a humanidade.  

Manuscritos provam que Da Vinci esboçou leis do atrito 2 séculos antes de elas surgirem

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Professor voltou a analisar os rabiscos do gênio e descobriu que Da Vinci havia pensado no atrito em 1493, 200 anos antes da publicação das leis.

10 fatos inconvenientes sobre a vida de Nikola Tesla

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Existe uma aura de cientista maluco e incompreendido em torno do nome de Tesla.

Ele ficou conhecido tanto por suas contribuições revolucionárias no campo do eletromagnetismo e eletrotécnica quanto por fazer o estilo gênio indomável, daqueles que levam sua paixão pela ciência às últimas consequências. Seu estilo de vida, suas invenções e declarações polêmicas contribuíram para criar mitos em torno de sua história. Veja abaixo algumas verdades inconvenientes sobre Tesla (1856–1943), que também é um criador da modernidade para muitos de seus admiradores. 

5 maneiras de lembrar Fernando pessoa - 128 anos

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Fernando Pessoa completaria 128 anos em 2016

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Ela não tem conta no Twitter, no Instagram nem no LinkedIn e não atualiza seu Facebook, algo um pouco estranho se você levar em consideração seus 22 anos.

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O mistério do sorriso da Mona Lisa despertou o interesse de artistas, críticos e pesquisadores durante séculos. Mas o que esconde essa mulher por trás de sua expressão enigmática? Os especialistas Alessandro Soranzo e Michelle Newberry encontraram a resposta, e foi graças ao sorriso de outra mulher. 

Raymond Loewy - Gênio das Aparências

RAYMOND LOEWY - O GÊNIO DAS APARÊNCIAS

Pioneiro do desenho industrial, ele criou as formas mais marcantes deste século e símbolos conhecidos no mundo inteiro. Suas obras ajudaram a fazer o retrato dos tempos modernos.

Há alguns meses, o Centro Cultural Georges Pompidou, em Paris, inaugurou com estardalhaço uma retrospectiva das obras do artista pop americano Andy Warhol, falecido no passado. Logo a seguir, o mesmo centro abriu outra exposição - mas tão discretamente que de início poucos ficaram sabendo do evento. Apesar disso, os objetos que o público podia entrever do lado de fora começaram a chamar a atenção. Não que fossem raros ou exóticos. Ao contrário, estão no cotidiano de todos os visitantes que passaram a afluir à mostra, curiosos em saber o que faziam, juntos, embalagens de cigarros, bombas de gasolina, aspiradores de pó, réplicas de trens, carros e aviões.

A primeira impressão era de que ali estava um concorrente de Warhol, que se celebrou nos anos 70 reproduzindo em seus quadros latas de sopa Campbell´s e garrafas de Coca-Cola. Mas não era bem isso: enquanto a primeira exposição contemplava o pintor que fazia arte com banais produtos de consumo a segunda era dedicada ao homem que passou a vida dando-lhes forma e appeal - o desenhista industrial Raymond Loewy. Ironicamente, seu nome é conhecido apenas por uma ínfima parcela dos incontáveis milhões de pessoas que, há um punhado de gerações, nascem, crescem, ficam adultas e envelhecem cercadas de coisas - objetos, símbolos e embalagens - concebidas por Loewy.

Foi esse francês naturalizado americano, com efeito, quem criou a forma branca, maciça e sem pés que se tornou sinônimo de geladeira; o emblema de um garfo e uma faca cruzados que indica restaurante nas estradas; o primeiro modelo de automóvel de passeio de linhas aerodinâmicas; a concha que no mundo inteiro identifica a Shell; uma profusão de eletrodomésticos, materiais de escritório, máquinas fotográficas, ônibus - enfim, até uma nave espacial. Ninguém mais ou melhor do que ele modelou tudo aquilo que, aos olhos da multidão, acabaria se confundindo com a própria noção de modernidade, a aparência mais sedutora do século XX. Escultor e ideólogo de seu tempo, Loewy se fez gente na vertigem das inovações tecnológicas que mergulhariam as sociedades humanas numa era de movimento e velocidade. Segundo dos três filhos de um economista austríaco, que se casara com uma francesa da Alsácia, nasceu em 1893 perto de uma Paris prestes a perder o fôlego diante dos inventos do dia - o automóvel e o avião. Fascinado pelas peripécias de Santos-Dumont, o garoto não deixava porém de achar os primeiros aeroplanos "meio ridículos", como escreveria muitos anos depois. Aos 15 anos, disposto a criar um objeto voador mais bonito, inspirou-se na delicadeza da libélula para desenhar um aviãozinho de madeira capaz de percorrer 150 metros impulsionado por um elástico. O brinquedo virou moda; seu autor, que embora jovem teve o tino de patenteá-lo, ganhou com ele dinheiro suficiente para custear os estudos de Engenharia.

Quando a Europa afundou nas trincheiras da Primeira Guerra Mundial, em 1914, o universitário Loewy foi mobilizado e partiu para a frente de batalha aborrecido - por causa do corte grosseiro de sua farda. Quase uma obsessão, as preocupações estéticas o levaram a forrar de papel as paredes de seu alojamento e, num gesto de extravagância e panache, típico da porção dândi de seu temperamento, pendurou à porta uma placa de metal onde se lia: "Studio Rue de la Paix". Se isso sugere frescuras de um almofadinha adamado, engano. Loewy voltou à vida civil com a patente de capitão e a condecoração da Cruz de Guerra por bravura em combate. O conflito o fez ver, além da feiúra das casernas, que o Velho Mundo estava de fato muito velho para seu gosto. Por isso, em 1919, aos 26 anos, com 50 dólares no bolso e muita ambição, emigrou para os Estados Unidos, onde já morava um irmão mais velho, médico de profissão. Sua paixão pela América foi fulminante. "Ao vislumbrar a bandeira com as listras e estrelas - uma verdadeira obra de arte, viril, alegre e imponente -, soube imediatamente que amaria aquele país", lembra na autobiografia publicada em 1951. 

Ele se imaginava tendo de limpar a neve das ruas para ganhar o pão, de dia, e jantando de smoking com alguns milionários, à noite. Exagero, mas nem tanto: ainda sem trabalho, tomou do irmão dinheiro emprestado a fim de comprar uma elegante camisa social para tais ocasiões. No primeiro emprego, vitrinista da Macy´s, a mais popular loja de departamentos de Nova York, ficou dois dias. Ele mesmo se demitiu ao perceber que não havia sido exatamente bem recebida a sua primeira criação - uma vitrine inteira dedicada a expor um casaco de peles, arrematado por uma écharpe, um vaso de flores naturais, tudo sob forte iluminação de refletores. Os donos da loja queriam mostrar o máximo de mercadorias em um mínimo de espaço. Ele queria elegância e despojamento. Esse tipo de conflito o acompanharia anos a fio, mas ele não arredaria pé de sua inovadora marca pessoal.

Começou a fazer ilustrações para revistas de classe como Harper´s Bazaar, Vanity Fair e Vogue e nesse trabalho ficou quase dez anos. Graças aos contatos que tais publicações lhe proporcionavam, passou a freqüentar a borbulhante high society nova-iorquina do fim da década de 20, que sempre o fascinou. Loewy, adorando ambientes e pessoas chiques, movia-se à vontade nesses círculos, com seus ternos impecáveis, bigodinho de latin lover e talento inato de relações-públicas. Ávido por publicidade, mesmo quando a extraordinária ousadia de seu trabalho lhe assegurava toda a fama a que tinha direito, ele não perdia ocasião de colocar-se no foco das atenções. Literalmente: certa vez, a bordo de um avião, ao ver os fotógrafos em volta de Miss América, saiu de sua poltrona para tentar aparecer nas fotos. E nunca se deu o trabalho de desmentir a lenda de que a inconfundível garrafa de Coca-Cola era arte sua. Mas, a julgar por sua mulher, Viola, relações-públicas da Philip Morris, três décadas mais jovem, com quem se casou aos 55 anos, ele era na realidade tímido e inseguro. Se a frivolidade não chegava a incomodá-lo, o mau gosto o deixava doente. E mau gosto havia de sobra nos Estados Unidos daqueles tempos de estrepitoso crescimento industrial, que despejava nas lojas toneladas de artigos cujo desempenho era ótimo e a apresentação péssima.

Loewy acreditava que a produção em massa não era incompatível nem com a beleza nem com a funcionalidade - e esse foi seu primeiro estalo de gênio. Mandou imprimir cartões de visita com o nome, endereço e um credo: "Entre dois produtos de igual qualidade e preço, o que tiver melhor aspecto venderá mais". Mas ninguém parecia interessado nas propostas com sotaque estrangeiro daquele francês diplomado em Engenharia, mas que só havia desenhado croquis para revistas de moda. "Foi uma época de camas frias, refeições frias, chuvas frias e um monte de aspirinas", conta ele, talvez com alguma hipérbole, em suas memórias.

Em plena crise de 1929, a sorte bateu à porta de seu quarto em Manhattan na pele de Sigmund Gestetner, um inglês gordinho e míope, dono de uma fábrica de copiadoras. O modelo que Gestetner produzia era barulhento e sujava com facilidade. O mecanismo exposto fazia com que parecesse confuso e os operadores viviam tropeçando nos estranhos pés compridos da engenhoca.

Com o prazo de três dias para desenvolver um novo protótipo, Loewy começou por eliminar do aparelho as protuberâncias inúteis, diminuiu as manivelas e alojou todo o mecanismo dentro de um móvel liso, de fácil manutenção. Sem tempo para mandar executar a maquete em aço, fabricou-a ele mesmo em argila, como um escultor. Com o passar dos anos, aperfeiçoaria o método, trabalhando com gesso, isopor e plástico. A rigor, Loewy realizara apenas uma cirurgia cosmética no mimeógrafo de mister Gestetner. Mas, ao simplificá-lo, tornando o conjunto harmônico e funcional, deixou-o mais prático e sem dúvida mais atraente. O novo modelo, como seu autor previra, foi um sucesso de vendas. O público comprou a decisiva mensagem implícita na criação de Loewy: equipamentos de aparência simples certamente são simples de usar. Nascia o desenho industrial, voltado originalmente para a conquista dos consumidores americanos, duramente golpeados pela recessão econômica, mediante a sedução das formas. E a forma por excelência que Loewy tinha em mente eram as linhas elegantes, alongadas, em fluxo, do traçado aerodinâmico. Era a face futura de um mundo em constante aceleração, a sintaxe visual dos quadrinhos de Flash Gordon e Buck Rogers.

De olho nas grandes corporações e esperando realizar um sonho de infância, Loewy procurou o presidente da Pennsylvania Railroads, uma das mais ricas ferrovias particulares do país. Entrou querendo projetar fantásticas ferrovias, saiu com uma oferta para desenhar novas latas de lixo para a Estação Central de Nova York. Durante três dias, ficou espiando o comportamento de viajantes e funcionários e aprontou um modelo prático, fácil de limpar, barato e discreto. Tendo conquistado a confiança da empresa, pouco depois podia ser visto encarapitado sobre um trem a toda a velocidade, testando com bandeirinhas a resistência do ar. Suas idéias baseavam-se invariavelmente nos princípios da simplicidade e da lógica. Nas locomotivas que viria a projetar, por exemplo, as chapas de ferro fundido, habitualmente fixadas com arrebites, eram substituídas por uma única peça soldada.

Dotada dessa carapaça, a máquina ganhava velocidade e sua manutenção ficava mais econômica. De quebra, ele modificou toda a concepção interna dos vagões, para torná-los mais funcionais e confortáveis. Resultado: em um ano o movimento da Pennsylvania Railroads aumentou quase 40%. Loewy desenhou cerca de vinte locomotivas, entre elas a S1, de 1938, considerada a mais bela do mundo. Capaz de ir além de 200 quilômetros por hora, dispunha de um único farol central - o que lhe valeu o apelido de "Cíclope" - e um desviador de fumaça, tudo para facilitar a visão do maquinista. Loewy amava a velocidade. Com enorme prazer, desenvolveu alguns de seus melhores projetos para a indústria automobilística. A moda tradicional de carros altos, de linhas retas e pára-brisa vertical, ele contrapôs pára-brisa inclinado, carroceria rebaixada, pára-choques e faróis incrustados nos pára-lamas de linhas alongadas. "Os automóveis devem ser considerados obras de arte, que tem ao mesmo tempo valor prático e estético. Sobretudo, devem proporcionar conforto e sensação de liberdade", pontificava. Seu carro ideal, no entanto, surgiria apenas durante a Segunda Guerra Mundial, quando Loewy tinha já uma centena de funcionários sob suas ordens em quatro escritórios nos Estados Unidos (o principal apropriadamente instalado em um arranha-céu da Quinta Avenida, em Nova York) e outro na Inglaterra.

Em 1942, às portas da falência, a indústria de automóveis Studebaker apostou todas as fichas que lhe restavam em um modelo para quando a guerra acabasse - e deu carta branca a Loewy para concebê-lo. Sem a menor idéia de qual seria o gosto do público americano no incerto futuro de paz, limitou-se a buscar o produto que considerava perfeito: um veículo que pesasse o mínimo, desse aos passageiros o máximo de visibilidade, parecesse estar em movimento mesmo quando parado e fosse, ainda, confortável e espaçoso, elegante e refinado no conjunto.

Surgiu assim o Studebaker Commander, um produto sob medida para uma América que saía da guerra mais orgulhosa, mais rica, mais consumista e mais ostentatória do que nunca. Durante quase duas décadas, o Studebaker influenciaria a concepção dos novos modelos fabricados em Detroit - embora Loewy torcesse o nariz ao festival de cromados que infestava as carrocerias. Muito antes de se tornar uma celebridade pública, com a indispensável chancela da revista Time, que lhe inflou o ego com uma reportagem de capa em 1949, Loewy permitia-se todos os luxos que o dinheiro pode comprar. Ainda nos anos 30 era dono de um apartamento em Manhattan, uma vila na Côte d´Azur, sul da França, e um castelo nos arredores de Paris, onde recebia a crème de la crème dos grã-finos europeus. Profissionalmente, concorrendo com designers de primeiríssimo time, como Henry Dreifus, Normal Bel Geddes e Walter Dorwin Teague, tinha sobre eles a vantagem da inigualável habilidade em pensar naquilo em que ninguém havia pensado antes e em transformar o pensamento em dinheiro. Idéia original foi a metamorfose da Coldspot, um dos primeiros modelos de geladeira doméstica, comercializada nos anos 30 pela Sears. Era um trambolho grandão a se equilibrar sobre pernas magras e muito altas. Painéis e molduras sem graça e uma maçaneta de má qualidade completavam o desajeitado conjunto. "Um armário para sapatos", fulminou Loewy. Como se não bastasse a feiúra, as prateleiras, confeccionadas com fios de aço e montadas à mão, acabavam enferrujando. Loewy estudou o problema e começou a resolvê-lo - pelo exterior, como sempre.

Mais uma vez, eliminou os pés inúteis, substituindo-os por uma gaveta, o que não só aumentou a capacidade da geladeira como ainda eliminou o inconveniente de limpar essa área de difícil acesso. A maçaneta foi trocada por outra, elegante como a dos carros de luxo. A porta foi redesenhada de modo a produzir um som que indicasse estar hermeticamente fechada. Em seguida, Loewy mandou fazer prateleiras das mesmas chapas de alumínio perfurado usadas na fabricação de automóveis, à prova de ferrugem.

Fazer dinheiro com uma idéia original consistiu em projetar no ano seguinte um novo modelo, alterando apenas algumas linhas do anterior, e em repetir a dose no ano seguinte. A essa tacada comercial ele chamou "melhoria constante", um conceito até então desconhecido da indústria. Com ele, produtores e vendedores podiam provocar no consumidor o desconforto de achar que o seu exemplar estava ficando obsoleto, incentivando-o assim a trocá-lo por outro, aparentemente melhor. A Coldspot, a propósito, saltou de 60 000 para 275 000 unidades vendidas por ano. Está aí provavelmente a certidão de nascimento da chamada sociedade de consumo. "Não há linha mais bela do que a da progressão nos gráficos de vendas", escreveu o desenhista.

Muita gente boa do ramo não rezava por esse cartilha. Dizia-se que Loewy traçava seus projetos com um olho na prancheta e outro na caixa registradora - o que sem dúvida era verdade. As críticas mais contundentes procediam da velha Europa. Com suas origens na revolucionária escola alemã Bauhaus de um lado, e na Revolução Soviética, de outro, o desenho industrial europeu cresceu alimentando-se de ideologias de forte conteúdo social. Para seus praticantes, Loewy representava uma detestável manifestação do design capitalista americano. Não se pode dizer que ele tivesse ficado com insônia por isso. Em todos os seus projetos, obedecia ao credo de que o feio vende mal e que belo e funcional são faces da mesma moeda. Daí por que nenhum de seus trabalhos contém traços desnecessários ou componentes supérfluos. "O talento de um criador se traduz na sua capacidade de alcançar a simplicidade", ensinava. "Mas o verdadeiro estilo tem personalidade definida e os objetos que o possuem parecem ter vida própria." Tinha faro invejável também para os humores do público. Durante a guerra, quando havia escassez de metais, lançou um batom numa embalagem caleidoscópica de cartolina - "modesta contribuição para levantar o moral da mulher americana". Nos maços de cigarros Lucky Strike, trocou o fundo verde que imitava a camuflagem de combate, soltava tinta e parecia velho, pelo branco, luminoso e asséptico, sobre o qual aplicou a marca, em preto, dentro de um círculo sanguíneo.

Uma de suas preocupações principais no trabalho era justamente a escolha das cores. Loewy sabia que cada uma exerce um efeito próprio sobre as pessoas e as utilizava em função disso. Quando a Air France o procurou para ver como ele podia diminuir a sensação de aperto causada pela estreiteza da fuselagem do supersônico Concorde, mandou pintar uma larga faixa preta no interior do aparelho, criando com isso um efeito psicológico de evasão. Ele sabia muito sobre muitas coisas mais. Quando a NASA pediu sua contribuição para o desenho do laboratório espacial Skylab, no começo dos anos 70, decretou que cada tripulante precisaria ter uma área própria onde pudesse se isolar oito horas por dia e que a tripulação deveria fazer as refeições em conjunto. Recomendou ainda que uma grande escotilha fosse colocada nas paredes da cápsula, para que os astronautas pudessem ver a Terra. De volta do espaço, eles disseram que, sem as sugestões de Loewy, não teriam suportado a viagem.

Seu prestígio era grande no Japão, terra de um design todo particular, onde foi consultor de indústrias em reconstrução no pós-guerra. Milionário, boa vida, arauto do capitalismo, era recebido de braços abertos na União Soviética para projetar desde câmeras fotográficas a tratores. Os únicos objetos em que jamais quis pôr o signo de sua inventividade foram as armas. "O objetivo do desenho industrial é melhorar a vida das pessoas, não destruí-la", explicava. Encarnação do sonho americano, morreu aos 93 anos em Mônaco, onde mantinha uma de suas muitas propriedades suntuosas. Conservara o mesmo bigode e o mesmo peso de quando jovem, este à custa de um implacável regime. Só lamentava não ter inventado aquela que julgava a forma mais perfeita do mundo - a do ovo.

A busca do design brasileiro

Quando chegava ao Palácio Buckingham e se as conveniências reais permitiam, Lord Snowdon, o fotógrafo Tony Armstrong-Jones, então marido da princesa Margaret, não deixava de praticar um de seus rituais prediletos: sentar-se na poltrona Sherriff, como era conhecido na Inglaterra o móvel aconchegante, em couro e jacarandá, criado em 1957 pelo arquiteto carioca Sérgio Rodrigues, pioneiro na iniciativa de fazer, nas formas e nos materiais, um mobiliário genuinamente brasileiro. A "poltrona mole" de Rodrigues valeu-lhe um importante prêmio internacional e transformou-se na glória do design nacional. Na verdade, o movimento inicial nessa direção data do fim dos anos 20, quando o arquiteto russo Gregori Warchavchik concebeu os móveis da Casa Modernista, em São Paulo, também projetada por ele, a primeira realização do gênero no país.

Logo depois da Segunda Guerra Mundial, estimulado pelo italiano Pietro Maria Bardi, fundador do Museu de Arte de São Paulo, um grupo de europeus, entre eles Carlo e Ernesto Hauner, Lina Bo Bardi e Giancarlo Palanti, também se preocupou em criar um design brasileiro.

Mas só em 1958, também em São Paulo, foi montado o primeiro escritório de design, o Forminforn. Até então, quase todos os trabalhos estavam limitados ao mobiliário e, embora produzidos por fábricas, não se ajustavam aos critérios da produção industrial em série, em larga escala. e com preocupações como funcionalidade e custo.

"Em qualquer lugar, a profissionalização só começa quando tem início o ensino", diz um dos fundadores da Forminforn, o alemão Karl Heinz Bergmiller, por sinal uma das figuras centrais da pioneira Escola Superior de Desenho Industrial (ESDI), do Rio de Janeiro. No entanto, apenas a partir de 1973, quando o governo passou a favorecer as exportações de manufaturados e os produtos brasileiros tiveram de concorrer no mercado internacional, o design passou a ser visto pela indústria como fator importante nos negócios. Esse interesse gerou a procura de designers. Resultado: as 26 escolas de Desenho Industrial fundadas no país já formaram cerca de 5 000 profissionais.

"Ainda assim, o design brasileiro nasceu e permanece ligado ao mobiliário", ressalva o diretor da ESDI, Pedro Luís Pereira de Souza.

De todo modo, algumas indústrias de eletrodomésticos, de metais de banheiros, de luminárias e de talheres também vêm fazendo incursões pelo design industrial - e com resultados animadores. O único produto brasileiro incluído no acervo permanente do Museu de Arte Moderna (MOMA), de Nova York, é um conjunto de talheres para camping, fabricado pela Zivi-Hércules. A grande sacada está no cabo da faca, onde duas abas laterais formam um vão para encaixar os cabos do garfo e da colher. Se o design de produtos made in Brasil ainda está decolando, o design gráfico já voa alto. Logotipos, cartazes, embalagens e outros símbolos visuais têm conseguido estabelecer atraente relação entre a imagem e a identidade de empresas e mercadorias. Isso vale tanto para bancos, por exemplo, quanto para produtos vendidos em supermercados. Nesse campo, o design gráfico brasileiro já alcançou a maioridade.

Na fronteira da obra de arte

Se nos Estados Unidos o desenho industrial surgiu associado a uma industrialização rápida e desenfreada, na Europa resultou de postulados sociais e culturais ligados aos movimentos artísticos do começo do século. Isso não impediu que surgissem designers europeus voltados para as máquinas. É o caso, entre muitos outros, do suíço Paul Jaray, que concebeu o Zepellin  ainda nos idos de 1914, de Ferdinand Porsche, criador do Volkswagen e do carro que leva o seu nome, e do italiano Battista Pininfarina, que fundou em 1930 aquele que viria a ser o mais importante centro de desenho de carrocerias do mundo.

Dos atuais designers europeus, o francês Philippe Starck é o mais influenciado por Raymond Loewy. Como este, defende um desenho simples e despojado. O interior de uma casa projetada por ele parece nu. Ilusão de ótica: o telefone, as mesas, as gavetas, os armários estão todos escondidos numa superfície aparentemente lisa.

"Sou partidário do rigor, da economia de gessos e de materiais", define-se. Responsável pela impecável programação arquitetônica das salas de conferências da Cidade da Ciência La Villette, na periferia de Paris, Starck, ao contrário de Loewy, detesta automóveis. Seu prazer está em criar objetos na fronteira entre o funcional e a obra de arte, "cada vez mais úteis e cada vez menores".

Kepler: Os Caminhos dos Planetas

KEPLER: OS CAMINHOS DOS PLANETAS

Em pleno século XVII, ele estabeleceu as três leis gerais que descrevem as órbitas planetárias e promoveu uma revolução na Astronomia.

Johannes Kepler foi concebido às 4h37 da madrugada do dia 16 de maio de 1571 na aldeia de Weill região da Suábia, Sudoeste da Alemanha - e nasceu às 15h30 de 27 de dezembro, exatamente 224 dias, 9 horas e 33 minutos mais tarde. Esses são, pelo menos, os cálculos inscritos numa espécie de horóscopo que Kepler fez para si mesmo e sua família. Segundo o documento, seus parentes formavam uma formidável constelação de indivíduos degenerados, neuróticos ou francamente malucos. O que não impediria Kepler de revolucionar a Astronomia, estabelecendo as três leis gerais das órbitas planetárias, base sobre a qual o físico inglês Isaac Newton construiria, em 1665, a grande síntese da gravitação universal.

Kepler era uma criança enfermiça, de membros delicados, e sofria de miopia e poliocopia anocular (visão múltipla). Mas, graças à inteligência brilhante, foi aceito aos 13 anos no seminário teológico de Adelberg. Ganhara uma bolsa de estudo concedida pelo duque de Wurttemberg. Neurótico, como era de esperar, Kepler abominou o seminário em geral e seus colegas em particular. Atormentado por problemas de relacionamento, refugiou-se nos estudos. Tornou-se muito bem-visto pelos professores, alguns dos quais permaneceram seus amigos ao longo de toda a sua existência.

Há várias indicações de que no final da adolescência seu temperamento tornou-se mais fácil. Diplomou-se pela Faculdade de Artes da Universidade de Tubingen aos 20 anos e ingressou então na Faculdade Teológica, onde estudou mais quatro anos. Antes que pudesse prestar os exames finais, recebeu um proposta para ocupar o posto de professor de Matemática e Astronomia de Graz, capital da Estíria, província austríaca. Além das aulas, Kepler devia preparar todos os anos um calendário de previsões astrológicas, tarefa que ele classificava de "diversão simiesca e sacrílega", mas lhe rendia vinte florins extras. "O espírito habituado à dedução matemática, quando se vê frente a frente com os falsos alicerces da Astrologia", lamentava-se ele, "resiste longamente como um burro teimoso até que, compelido pelas pancadas e pragas, mergulha o pé no imundo lamaçal".

O acontecimento capital de sua estada em Graz, no entanto, foi uma espécie de lampejo que lhe atravessou o espírito em 9 de julho de 1595, no instante em que desenhava figuras geométricas no quadro-negro. Note-se que essa famosa descoberta era inteiramente equivocada e hoje parece estapafúrdia. Kepler estava ensinando a seus alunos o sistema heliocêntrico - os planetas girando em torno do Sol, grande novidade exposta havia apenas doze anos pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico (SUPERINTERESSANTE número 1, ano 3). Subitamente, pareceu-lhe muito significativo o fato de existirem apenas seis planetas (Urano, Netuno e Plutão ainda não haviam sido descobertos) e cinco sólidos perfeitos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ocorreu-lhe inscrever e circunscrever esses cinco sólidos em seis esferas. E verificou que a distância entre as diferentes esferas era proporcional à distância real existente entre as órbitas dos diferentes planetas. Ou melhor, mais ou menos proporcional. Porque, se os números concordavam aproximadamente no caso de Marte, da Terra e de Vênus, tornavam-se totalmente discrepantes para Júpiter e Mercúrio. Kepler "quebrou o galho" alegando que a discrepância em relação a Júpiter não espantaria ninguém, já que o planeta ficava "longe demais". Quanto a Mercúrio, recorreu provisoriamente à fraude, alterando o número segundo suas conveniências.

Mas era honesto demais para se contentar com esses subterfúgios e, na tentativa de provar sua teoria maluca, mergulhou em pesquisas persistentes e detalhadas sobre o sistema solar. Em 1596, aos 24 anos, Kepler publicou um resumo de suas primeira tentativas na obra intitulada Mysterium cosmographicum. No ano seguinte, casou-se. O horóscopo do dia do casamento, 27 de abril de 1597, que apresentava um "céu calamitoso" cumpriu-se integralmente. 

Após atormentar a paciência do marido durante catorze anos, Barbara Kepler morreu louca. A vida do casal foi agitada. Mal tinham se casado, quando o jovem arquiduque Fernando de Hamburgo (mais tarde imperador Fernando II) achou que era hora de varrer as províncias austríacas da heresia luterana. No verão de 1598, a escola de Kepler fechou as portas e em setembro todos os professores luteranos receberam ordem de abandonar as províncias. Kepler, que tinha amigos entre os jesuítas, conseguiu evitar o exílio forçado, mas perdeu o emprego. A prudência recomendava que fosse procurar novos ares.

Há algum tempo ele desejava visitar o famoso astrônomo dinamarquês Ticho Brahe no observatório de Uraniborg, na ilha de Hven entre Copenhague, na Dinamarca, e Helsingborg, na Suécia. Ticho, obcecado pela idéia de precisão nas observações que fazia, dedicara-se a construir instrumentos científicos cada vez mais perfeitos e a comparar uns com os outros, para conhecer o erro inerente a cada um. Com eles produziu, ao longo de 35 anos, grossos volumes de anotações, espantosamente precisas para os padrões da época, que pretendia utilizar para reentronizar a Terra como o centro do Universo - posição da qual começava a ser afastada desde a publicação dos trabalhos de Nicolau Copérnico.

O notável observador tinha, no entanto, escassos dotes para a Matemática - daí alegrar-se com a perspectiva de ter Kepler a seu lado, a fim de fornecer-lhe os cálculos necessários para dar sustentação à sua idéia. Kepler, ao contrário, esperava ter acesso aos volumes de Ticho para desenvolver suas próprias teorias a respeito sobretudo da movimentação dos planetas. A hora era boa à execução do projeto, tanto mais que, por coincidência, Ticho se desentendera com o rei Cristiano IV e acabara de se mudar da longínqua Uraniborg para a cidade de Praga, capital da atual Tchecoslováquia, onde recebera o posto de Matemático Imperial das mãos do imperador Rodolfo II.

Os dois homens já se correspondiam há algum tempo e, sabendo que Kepler se encontrava em situação precária, Ticho convidou-o a mudar-se para Praga, onde poderia viver e trabalhar como seu hóspede no castelo de Benatek. A convivência diária entre eles foi, no entanto, um pesadelo. Kepler pretendia trabalhar em paz. Encontrou o castelo em reformas para a instalação do observatório e cheio de visitantes e membros da corte pessoal de Ticho Brahe. O pior é que não conseguia obter os dados que tanto desejava.

Queixou-se numa carta: "Ticho não permite que eu participe de suas experiências. Só durante as refeições, entre outros assuntos, ele menciona, de passagem, hoje o número do apogeu de um planeta, amanhã outro dado qualquer". Sabe-se lá qual seria o fim da relação entre os dois astrônomos se a morte não tivesse chegado para separá-lo dezoito meses depois do primeiro encontro. Ticho Brahe morreu inesperadamente e foi enterrado em Praga em 4 de novembro de 1601. Dois dias mais tarde, Kepler foi nomeado para sucedê-lo no posto de Matemático Imperial. Em Praga, Kepler ficou os onze anos seguintes, boa parte dos quais dedicou a cuidadosas observações da trajetória do planeta Marte.

Foi o período mais fértil de sua vida, sobretudo porque, confrontado com o fato de que Marte não se comportava nem como desejava Ticho Brahe nem como descrito no trabalho de Copérnico, pôs-se a elaborar sua própria teoria para dar seqüência às observações. Em 1601, publicou sua obra-prima, Astronomia Nova, que trazia duas de suas três leis planetárias fundamentais. A primeira delas afirma que os planetas descrevem órbitas em forma de elipses com o Sol em um dos seus focos. A segunda lei afirma que a velocidade dos planetas varia de tal forma que percorrem áreas iguais em tempos iguais.

São as primeiras leis naturais no sentido moderno, na medida em que utilizam termos matemáticos para descrever relações universais governando fenômenos particulares. Com ela, a Astronomia separou-se da Teologia para unir-se à Física. Não foi um divórcio fácil. Desde os gregos, filósofos afirmavam que os astros percorriam trajetórias circulares em velocidade uniforme. A tarefa dos astrônomos consistia, sobretudo, em construir sistemas cada vez mais complicados para conciliar essa "verdade decretada" com as observações que iam fazendo com seus próprios olhos. 

Um dos sistemas em voga no tempo de Kepler distinguia dois centros para o sistema solar: um centro físico, que seria o próprio Sol, e um centro geométrico (não coincidente com o primeiro) eqüidistante de todos os pontos da órbita circular. Dava-se, igualmente, muita importância ao chamado punctum equans, ponto a partir do qual o planeta apresentava a velocidade angular constante. Kepler gastou cinco anos e cobriu novecentas páginas com cálculos em letra pequena na tentativa de determinar esses três pontos para o caso de Marte. Fracassou. Somente então, esgotadas todas as possibilidades, ousou examinar a hipótese de astros percorrendo órbitas não circulares em velocidades variáveis. Refez os cálculos e sem mais idéias preconcebidas e dentro de um ano encontrou as duas primeiras leis.

Nunca teria chegado a esse resultado se não tivesse herdado as observações acumuladas ao longo dos anos por Ticho Brahe. No último estágio de seus cálculos, empregou 180 medidas diferentes da distância entre o Sol e Marte. Mas de nada lhe adiantariam todos esses números se não possuísse também poderosa intuição sobre os mecanismos do Universo. Foi assim, por exemplo, que muito antes de Newton ele já descrevia a gravitação universal nos seguintes termos: "Se duas pedras fossem colocadas em qualquer lugar do espaço, uma perto da outra, e fora do alcance de um terceiro corpo material, unir-se-iam, à maneira dos corpos magnéticos, num ponto intermediário, aproximando-se cada uma em proporção à massa da outra".

E mais adiante: "Se a Terra cessasse de atrair as águas do mar, os mares se ergueriam e iriam ter à Lua (...)". "Se a força de atração da Lua chega até a Terra, segue-se que a força de atração da Terra, com maior razão, vai até a Lua e ainda mais longe." Caso Kepler tivesse se preocupado em conciliar a idéia da atração universal com suas próprias leis, poderia ter ido ainda mais longe. Mas parece ter recuado por uma espécie de repugnância filosófica partilhada por Galileu, Descartes - e o próprio Newton, de início -  diante dessa força fantasmagórica capaz de agir a distâncias astronômicas, sem agente intermediário e de maneira instantânea, um conceito aparentemente místico e não "científico", indigno de cientistas modernos como ele. 

Outros interesses e preocupações iriam ocupá-lo nos anos seguintes. Galileu publicou na Itália o Mensageiro das Estrelas, em que anunciava algumas descobertas feitas com o uso de um novo e revolucionário aparelho, o telescópio - e a que mais controvérsias causou foi a descoberta de quatro planetas (na verdade, satélites) girando ao redor de Júpiter. Kepler foi o primeiro nome de peso a apoiar o trabalho de Galileu, mas nem por isso conseguiu que estes lhe enviasse um telescópio para suas próprias observações. Quando conseguiu um, emprestado pelo duque de Colônia, escreveu Dioptrice, um tratado no qual lança as bases da Ótica, novo ramo da Física.

Com 141 definições, axiomas e proposições precisas e austeras, o tratado é uma exceção na sua obra cheia de digressões filosóficas. O ano de 1611 trouxe-lhe uma série de desgraças. Rodolfo II, seu protetor, foi obrigado a abdicar do trono, a vida em Praga tornou-se insuportável pelos efeitos acumulados da guerra civil e das epidemias. Morreram-lhe a mulher e um filho. Conseguiu conservar o posto de Matemático Imperial, mas foi transferido para a cidade de Linz, na Áustria, onde viveria catorze anos, até a idade de 55. Ali também não lhe faltaram peripécias. Casou-se novamente e dessa vez parece ter sido mais feliz. Susanna deu-lhe sete filhos. Em compensação, enfrentou horas dramáticas durante o processo de sua própria mãe, acusada de feitiçaria. Ainda assim continuou produzindo e, em 1618, terminou Harmonice Mundi (Harmonia do Mundo), uma espécie de síntese geral englobando Geometria, Música, Astrologia e Astronomia.

O fracasso dessa ambição desmedida só não foi absoluto porque, no meio de toda a barafunda que é o livro, aparece anunciada com toda a clareza a sua terceira lei sobre as órbitas planetárias: "Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias do Sol". Nos onze últimos anos que ainda lhe restariam de vida, Kepler publicou mais duas obras importantes: a Epitome astronomiae copernicanae e as Tabulae rudolphinae. Na Epitome ele demonstra que as leis planetárias originalmente deduzidas para o caso de Marte também são válidas para todos os outros planetas conhecidos, também para a Lua e para os satélites de Júpiter.

As Tabulae rudolphinae - assim batizadas em honra do imperador Rodolfo II - são as observações de Ticho Brahe, organizadas e ampliadas pelo próprio Kepler. Além de tabelas e regras para a localização dos planetas, o livro traz um catálogo de pouco mais de mil estrelas. Com a Europa convulsionada  pela Guerra dos Trinta Anos, a vida particular de Kepler tornou-se cada vez mais problemática. Parte de Linz foi destruída por um incêndio durante a revolução camponesa de 1626 e ele deixou a cidade sem planos definitivos. Viveu um ano em Ulm, visitou Praga e acabou se instalando no condado de Sagan, na Silésia. Estava na miséria. O salário de Matemático Imperial, teoricamente muito bom, raramente chegava a ser pago. Em outubro de 1629, tomou o rumo de Viena, nova sede da corte, com a idéia de cobrar pelo menos parte do que lhe era devido. Morreu no caminho, poucos dias depois de chegar à cidade de Ratisbona - ou a Regensburg, segundo outra versão -, em 15 de novembro de 1630. Sua sepultura acabou destruída.

As três leis, em resumo

1 - A órbita de um planeta P tem a forma de elipse com o Sol S em um dos seus focos. T é a Terra.

2 - Os planetas percorrem áreas iguais em tempos iguais, como para ir de B a A, de D a C, de F a E. As áreas BSA, DSC e FSE são iguais.

3- Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si da mesma forma que os cubos de suas distâncias médias do Sol. Isso se aplica também a Urano, Netuno e Plutão, que Kepler não chegou a conhecer.

Por analogia entre a idéia e a observação.

Por Albert Einstein

Em nossos tempos, justamente os momentos de grandes preocupações e de grandes tumultos, os homens e suas políticas não nos fazem muito felizes. Por isso estamos particularmente comovidos e confortados ao refletirmos sobre um homem tão notável e tão impávido quanto Kepler. No seu tempo, a existência de leis gerais para os fenômenos da natureza não gozava de nenhuma certeza. Por conseguinte, ele devia ter uma singular convicção sobre essas leis para lhes consagrar, dezenas de anos a fio, todas as suas forças, num trabalho obstinado e imensamente complicado.

Com efeito, ele procura compreender empiricamente o movimento dos planetas e as leis matemáticas que o expressam. Está sozinho. Ninguém o apoia nem o compreende. Copérnico fizera notar, antes dele, que o melhor meio de compreender e de explicitar os movimentos aparentes dos planetas consiste em considerar esses movimentos como revoluções ao redor de um suposto ponto fixo, o Sol. Portanto, se o movimento de um planeta ao redor do Sol como centro fosse uniforme e circular, seria singularmente fácil descobrir, a partir da Terra, o aspecto desses movimentos. Mas, na realidade, os fenômenos são mais complexos e o trabalho do observador muito mais delicado. Foi preciso primeiro determinar tais movimentos empiricamente, utilizando as tabelas de observação de Ticho Brahe,. Somente  depois desse enfadonho trabalho, tornou-se possível encarar ou sonhar com as leis gerais a que se moldariam esses movimentos.

Mas o trabalho de observação dos movimentos reais de revolução é muito árduo e, para tomar consciência deles, é preciso meditar na evidência:  jamais se observa em momento determinado o lugar real de um planeta. Sabe-se somente em que direção ele é observado da Terra, que, por seu lado, perfaz ao redor do Sol um movimento cujas leis ainda não são conhecidas. As dificuldades pareciam praticamente insuperáveis.

Kepler viu-se forçado a encontrar o meio para organizar o caos. A princípio, ele descobre que é preciso tentar determinar o movimento da própria Terra. Ora, esse problema seria simplesmente insolúvel se só existisse o Sol, a Terra, as estrelas fixas, com a exclusão dos outros planetas. Porque se poderia, empiricamente, determinar a variação anual da direção da linha reta Sol-Terra (movimento aparente do Sol em relação às estrelas fixas). Mas seria só isso. Poder-se-ia também descobrir  que todas essas direções se situariam num plano fixo em relação às estrelas, na medida em que a precisão das observações recolhidas na época permitira formulá-lo. Porque ainda não existia o telescópio!

Ora, era preciso determinar como a linha Sol-Terra evolui ao redor do Sol. Kepler notou então que, a cada ano, regularmente, a velocidade angular desse movimento se modificava. Mas essa verificação não ajudou muito, porque não se conhecia ainda a razão por que a distância da Terra ao Sol variava. Se apenas se conhecessem as modificações anuais dessa distância, ter-se-ia podido determinar a verdadeira forma da órbita da Terra e a maneira como se realiza.

Kepler encontrou um processo admirável para resolver o dilema. Em primeiro lugar, de acordo com os resultados das observações solares, ele viu que a velocidade do percurso aparente do Sol contra o último horizonte das estrelas fixas é diferente nas diversas épocas do ano. Mas viu também que a velocidade angular desse movimento permanece sempre a mesma na mesma época do ano astronômico. Portanto, a velocidade de rotação da linha Terra-Sol é sempre a mesma, se está dirigida para a mesma região das estrelas fixas. Pode-se, então, supor que a órbita da Terra se fecha sobre si mesma e que ela a realiza todos os anos da mesma maneira.

Essa descoberta já significou um progresso. Mas como determinar a verdadeira forma da  órbita da Terra? Imaginemos uma lanterna M, colocada em algum  lugar no plano da órbita, que lança viva luz e conserva uma posição fixa, conforme já verificamos. Ela constituirá então, para a determinação da órbita terrestre, uma espécie de ponto fixo de triangulação ao qual os habitantes da Terra poderiam se referir em qualquer época do ano. Precisemos ainda que essa lanterna está mais afastada do Sol do que da Terra. Graças a ela, pode-se avaliar a órbita terrestre.

 Ora, a cada ano, existe um momento em que a Terra T se situa exatamente sobre a linha que liga o Sol S à lanterna M. Se, nesse momento,  se observar da Terra T a lanterna M, essa direção será também a direção SM (Sol-lanterna). Imaginemos essa última direção traçada no céu. Imaginemos agora uma outra posição da Terra, em outro momento. Já que, da Terra, se pode ver tão bem o Sol S quanto a lanterna M, o ângulo em T do triângulo STM se torna conhecido. Mas conhece-se também pela observação direta do Sol a direção ST em relação às estrelas fixas, ao passo que anteriormente a direção da linha SM em relação às estrelas fixas fora determinada de uma vez por todas.  Conhece-se igualmente no triângulo STM o ângulo em S. Portanto, escolhendo-se à vontade uma base SM, pode-se traçar no papel, graças ao conhecimento dos dois ângulos em T e em S, o triângulo STM. Será então possível operar assim várias vezes durante o ano e, de cada vez, se desenhar no papel um localização para a Terra T, com a data correspondente e sua posição em relação à base SM, fixa de uma vez por todas. Kepler determinou assim, empiricamente, a órbita terrestre.

Porém, objetarão, onde é que Kepler encontrou a lanterna M? Seu gênio, sustentado pela inesgotável e benéfica natureza, ajudou-o a encontrar. Podia, por exemplo, utilizar o planeta Marte. Sua revolução anual, isto é, o tempo que Marte leva para realizar uma volta ao redor do Sol, era conhecida. Pode acontecer o caso em que Sol, Terra, Marte se encontrem exatamente na mesma linha. Ora, essa posição de Marte repete-se a cada vez depois de um, dois etc. anos marcianos, porque Marte realiza uma trajetória fechada. Nesses momentos conhecidos, SM apresenta sempre a mesma base, ao passo que a Terra se situa sempre em um ponto diferente de sua órbita. Portanto, nesses momentos, as observações sobre o Sol e Marte oferecem um meio para se conhecer a verdadeira órbita da Terra, pois o planeta Marte reproduz nessa situação a função de lanterna imaginada e descrita acima.

Kepler descobriu assim a forma justa da órbita terrestre, bem como a maneira pela qual a Terra a realiza. Temos de admirar e glorificar Kepler por sua intuição e sua fecundidade. A órbita terrestre estava então empiricamente determinada; conhece-se a qualquer momento a linha SA em sua posição e grandeza verdadeiras. Portanto, em princípio, não devia ser  muito mais difícil para Kepler calcular, pelo mesmo processo e por observações, as órbitas e os movimentos dos  outros planetas. Mas na realidade isso apresentava enorme dificuldades, porque as matemáticas de seu tempo ainda não eram primárias.

Contudo, Kepler ocupou sua vida com uma segunda questão, igualmente complexa. As órbitas, ele as conhecia empiricamente, mas seria preciso deduzir suas leis desses resultados empíricos. Ele estabeleceu uma suposição sobre a natureza matemática da curva da órbita e foi verificá-la depois por meio de enormes cálculos numéricos. E, se os resultados não coincidiam com a suposição, ele imaginava outra hipótese e verificava de novo. Executou prodigiosas pesquisas e obteve um resultado conforme a hipótese ao imaginar o seguinte: a órbita é uma elipse da qual o Sol ocupa um dos focos. Encontrou então a lei pela qual a velocidade varia durante uma revolução, no ponto em que a linha Sol-planeta realiza, em tempos idênticos, superfícies idênticas. Enfim, Kepler descobriu que os quadrados de durações de revolução são proporcionais às terceiras potências dos grandes eixos de elipses.

Nós admiramos esse homem maravilhoso. Porém, para além desse sentimento de admiração e veneração, temos a impressão de nos comunicar não mais com um ser humano mas com a natureza e o mistério de que estamos cercados desde nosso nascimento. A razão humana, eu o creio muito profundamente, parece obrigada a elaborar antes e espontaneamente  formas cuja existência na natureza se aplicará a demonstrar em seguida. A obra genial de Kepler prova essa intuição de maneira particularmente convincente. Ele dá testemunho de que o conhecimento não se inspira unicamente na simples experiência, mas fundamentalmente na analogia entre a concepção do homem e a observação que faz. 

O veemente advogado de Katherine

Entre 1615 e 1629, 38 mulheres acusadas de feitiçaria foram queimadas vivas na praça principal de Weill, a aldeia onde nasceu Kepler. Em Leomberg, a localidade vizinha, outras seis tiveram a mesma sorte, apenas na primavera de 1615. Katherine, a mãe de Kepler, que estava vivendo em Leomberg e era especialmente malquista, logo se viu cercada por suspeitas. Segundo se comentava, ela teria oferecido bebidas à mulher de um certo Bastian Meyer e ao mestre-escola Beutelspacher. O mestre-escola ficou paralítico e a senhora Meyer morreu de mal súbito. Também morreram os dois filhos do alfaiate Daniel Schmidt, supostas vítimas de seu mau-olhado. Diziam todos na aldeia, enfim, que ela era capaz de entrar nas casas através das portas fechadas e que mandara o coveiro desenterrar o crânio de seu próprio pai para fazer uma taça.

Mas o que parece ter desencadeado a abertura do processo foi uma briga com a mulher do vidraceiro Jacob Reinho, cujo irmão tinha certa influência por ser barbeiro da corte do duque de Wurttemberg. Nos seis anos seguintes, deixando de lado antigos desentendimentos, Kepler dedicou-se à tarefa de salvar sua mão da fogueira. Sua conhecida veemência parece ter impressionado desfavoravelmente o escrivão que deixou anotado: "A acusada apareceu neste tribunal acompanhada, infelizmente, pelo filho Johannes Kepler, matemático". A fase final do processo demorou um ano. O ato de acusação continha 49 itens e o da defesa, redigido em sua maior parte pelo próprio Kepler, se estendia por 128 páginas. Katherine foi finalmente libertada, mas não pôde voltar a Leomberg. A população local estava decidida a linchá-la.

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